Vectores y Escalares

Por favor copiar el contenido en su cuaderno.

Magnitud escalar y vectorial

La magnitud escalar es la cantidad que podemos medir de una cierta propiedad que no depende de su dirección o posición en el espacio. La magnitud vectorial es la cantidad que podemos medir que depende de la dirección o posición en el espacio.

Por ejemplo, un vehículo que viaja de Ciudad de México a Mérida recorrerá una distancia de 1323 km (magnitud escalar) pero tendrá un desplazamiento de 1007 km (magnitud vectorial).

	Vectores	Escalares
Definición	Cantidad que tiene magnitud y dirección.	Cantidad que sólo posee magnitud.
Suma	Suma vectorial o resultante geométrica.	Suma aritmética.
Ejemplos	Desplazamiento, velocidad, peso, fuerza.	Longitud, rapidez, masa, densidad, temperatura.

¿Qué es una magnitud escalar?

Algunas cantidades físicas se pueden expresar por un número y su unidad correspondiente. Un escalar es una cantidad que tiene una magnitud pero no dirección. La magnitud escalar se refiere a la medida como tal.

Suma de magnitudes escalares

Cuando tenemos dos escalares de la misma propiedad, se suman aritméticamente como lo haríamos de forma normal. Por ejemplo: 2 kg de manzanas más 4 kg de manzanas son igual a 6 kg en total.

Ejemplos de escalares

MASA

La masa es la propiedad que mide la cantidad de materia de un cuerpo, y además caracteriza las propiedades inerciales del mismo. A mayor masa, mayor fuerza hay que aplicar para causar una aceleración del mismo. Es una cantidad escalar pues la masa de un cuerpo no cambia con el cambio de dirección que pueda experimentar ese cuerpo.

La masa se expresa en gramos y sus múltiplos y submúltiplos: miligramos, kilogramos, toneladas, etc.

DISTANCIA

La distancia o longitud es la medida que existe entre dos puntos. Se expresa en metros o múltiplos del mismo: milímetros, centímetros, kilómetros, etc. Es una magnitud escalar por cuanto la distancia será igual si la medimos de derecha a izquierda o viceversa.

RAPIDEZ

La rapidez es la distancia que recorre un objeto en un determinado tiempo. Es una magnitud escalar, que cuando se combina con la dirección constituye la cantidad vectorial que conocemos como velocidad. Por ejemplo, un nadador que hace dos piscinas ida y vuelta (50 m x 2= 100 m) en 50 segundos, tendrá una rapidez de 100 m/50 s = 2 m/s pero su velocidad es igual a cero, pues regresó al punto de partida.

¿Qué es una magnitud vectorial?

Vector es la palabra que define una cantidad que tiene tanto dirección como magnitud. La magnitud vectorial vendría a ser qué tanto mide el vector.

Representación de vector y de magnitud vectorial

Un vector se representa con una sola letra en negritas y cursivas con una flecha arriba:

Cuando queremos denotar la magnitud vectorial lo hacemos con la misma letra que usamos para el vector pero en cursiva normal sin la flecha arriba, o encerrado entre dos barras verticales:

Vectores y Escalares. Fisica.
Suma Grafica y Analitica

En física debemos distinguir entre vectores y escalares.

Un vector es una cantidad orientada, tiene tanto magnitud como dirección.

La velocidad, la fuerza y el desplazamiento son vectores.

El tiempo, la temperatura y la energía son escalares: sólo tienen magnitud, no tienen dirección asociada a ellas.

Los vectores se representan mediante flechas, en que la longitud de la flecha se traza proporcionalmente a la magnitud del vector. Las letras que representan vectores se escriben en negrita.

1.- Suma de Vectores. Método Gráfico
Para sumar escalares, como tiempo, se usa la aritmética simple. Si dos vectores se encuentran en la misma recta también podemos usar aritmética, pero no así si los vectores no se encuentran en la misma recta. Por ejemplo, si Ud. se desplaza 4 km hacia el este y luego 3 km hacia el norte, su desplazamiento neto o resultante respecto del punto de partida tendrá una magnitud de 5 km y un ángulo  = 36.87º respecto del eje x positivo. Ver figura

Vectorialmente, el desplazamiento resultante V_R, es la suma de los vectores V₁ y V₂, o sea, escribimos V_R = V₁ + V₂ Esta es una ecuación vectorial.

La regla general para sumar vectores en forma gráfica (con regla y transportador), que de hecho es la definición de cómo se suman vectores, es la siguiente:
(1) Use una misma escala para las magnitudes.
(2) Trace uno de los vectores, digamos V₁
(3) Trace el segundo vector, V₂, colocando su cola en la punta del primer vector, asegurándose que su dirección sea la correcta.
(4) La suma o resultante de los dos vectores es la flecha que se traza desde la cola del primer vector hasta la punta del segundo.

Este método se llama suma de vectores de cola a punta.
Notemos que V₁ + V₂ = V₂ + V₁, esto es, el orden no es importante.

Este método de cola a punta se puede ampliar a tres o más vectores. Suponga que deseamos sumar los vectores V₁, V₂, y V₃ representados a continuación:

V_R = V₁ + V₂ +V₃ es el vector resultante destacado con línea gruesa.

Un segundo método para sumar dos vectores es el método del paralelogramo, equivalente al de cola y punta. En este método se trazan ambos desde un origen común y se forma un paralelogramo usando los dos como lados adyacentes. La resultante es la diagonal que se traza desde el origen común.

2.- Resta de Vectores
Dado un vector V se define el negativo de ese vector (-V) como un vector con la misma magnitud que V, la misma dirección, pero con sentido opuesto:

La diferencia de dos vectores A y B se define como
 A - B = A + (-B)
De modo que podemos aplicar las reglas de su suma para restarlos.